Нет, не обновят, выдадут новенькие права, но на оставшийся срок действия. Но, если не ошибаюсь, то можно и продлить сразу, но в этом случае будет уже другая процедура и соответственно оплата.
Дата окончания срока действия будет обновлена в единой базе ГИБДД, но на пластиковой карточке останется неизменной. Сколько действует водительское удостоверение и как проверить срок действия, — в справке aif.ru.